线段的垂直平分线简案

 线段的垂直平分线简案

教学目的:

1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

教学重点:

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点:

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键:

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教 具:投影仪及投影胶片。

教学过程:

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

2、怎样做一条线段的垂直平分线?

二、新课

1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?

通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上

求证:PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明:∵PC⊥AB(已知)

∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。