数学概念的划分

概念的划分（或分类）是从概念的外延方面明确概念的逻辑方法。概念的划分就是把被划分的概念作为属概念，并根据一定的属性把它的外延分成若干个全异的种概念。通过对概念正确的划分，可以更深刻地理解概念，更系统地掌握概念。

1.划分的三个要素

一个正确的划分，通常由三个要素构成，即母项、子项和划分的依据。母项是划分的属概念，子项就是划分所得的种概念，划分的依据就是划分时所依据的标准。

2.划分的规则

（1）划分应是相称的。这就是要求划分后所得的种概念外延的总和等于被划分属概念的外延。违反这规则，就会犯“多出子项”或“不完全划分”的逻辑错误。

（2）每一次划分只能用一个根据。由于实际的需要不同，划分的根据也就不同。但每次划分不能交又地使用几个不同的根据，只能用同一个根据划分，否则划分的结果就会混乱不清，达不到划分的目的。例如，把三角形划分为“等边三角形、等腰三角形、钝角三角形”，这个划分是不正确的，因为这个划分中用了边、角大小的两个不同的根据，这就犯了“标准不统一”的逻辑错误。

（3）划分的子项必须互相排斥。划分后所得的子项的外延不允许交叉、重叠，否则就会对概念的认识更模糊。上例中，把三角形按边、角的大小划分为三类，就犯了“子项相容”的逻辑错误。又如，把平行四边形划分为“正方形、菱形、邻边不相等的矩形”，因为正方形是菱形，这个划分也犯了“子项相容”的错误，而且还漏掉了“邻边不相等的平行四边形”。

（4）划分不能越级。在每次划分中，被划分的概念与划分出来的概念必须具有最邻近的属种关系，不能级成跳跃式的划分。划分应当按照被划分概念所反映的对象具有的内在层次逐一地进行。