图形的变换

一、图形的平移

1.平移变换的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

2.确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

3.平移的规则：图形上的每个点都沿同一方向移动相同的距离。

4.平移的性质

（1）平移不改变图形的形状和大小。

（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

二、平移图形的画法

画平移图形，必须先找出平移的方向和距离，画平移图形的依据是平移的性质。

三、轴对称和轴对称图形

1.轴对称图形的定义：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.图形的轴对称的定义：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。

3.轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。

4.图形的轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

（2）成轴对称的两个图形是全等图形。

四、轴对称作图

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。连结任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形的变换叫做轴对称变换。

（2）一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成。

五、图形的旋转

1.旋转变换的定义：把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做旋转.如果图形上的点P 经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2.旋转变换的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等。

3.确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、旋转方向和旋转角。

六、中心对称的有关概念

1.如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心，对称中心平分连结两个对称点的线段。

2.如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。