数学运算之用“盈余思想”快解利润问题

盈余亏补思想是提高解题效率的技巧之一。盈余亏补思想，即多的量与少的量保持平衡。十字交叉法是对盈余亏补思想的具体应用，这对于利润问题中关于利润率混合的问题，可以说是速解。今天本文就如何利用十字交叉法解决有多个利润率的题目进行探讨。

十字交叉法指在两个平均量混合为一个整体平均量时应用，利润问题中的平均量多为利润率。

【例1】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？

A.九折　　　B.七五折　　　C.六折　　　D.四八折

【答案】 C

【解析】解法一：本题中求的是打几折，根据公式4，已知按25%的利润来定价的部分即为原利润率，只要求出就是打折后的利润率这一未知量，就可以求解。由题意的总的利润是-10%(亏本1000相当于利润率是-10%)，所以可以用十字交叉法来解。设打折后的利润率为x%，

交叉作差部分的比值等于平均量分母比，推出为好与坏部分的数量比，即可推出30%÷70%=[-(10+x)%]÷35%，解得x=-25，所以，打折后的利润率为-25%。打几折=(1-25%)÷(1+25%)×10=6，所以打了六折，选C。

解法二：设商店折扣为x，由于卖完全部产品后亏本1000元，故全部商品共卖出了9000元。10000元商品按利润25%定价，应卖出12500元。按定价卖出30%后剩下的商品应卖12500×(1-30%)=8750元，实际卖了9000-(12500×30%)=5250元，5250/8750 =60%，故商店是按六折销售的。

【例2】小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元/张。由于买的数量较多，代理商给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比定价少31%，那么小张一共买了经济舱的票数是（    ）。

A.7　　　 B.6　　　 C.9　　　 D.8

【答案】 D

【解析】 

综上所述：在利润问题中发现有两个以上利润率，找到第三个利润率，可以利用十字交叉法对题目进行适当的转化，这样即可达到快解目的。希望考生多练习总结，相信能很快搞定这类题。