行测备考：数量关系之巧设未知数

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方程是解决数量关系问题的重要法宝，而其中设未知数是关键的环节，以往我们常根据问题求什么，就设什么为未知数。但对于一些数量关系相对复杂的题目，直接设未知数所列出的方程往往较为繁琐，不利于快速求解，此时有必要通过间接设未知数的方法简化方程，缩短解题时间。下面展鸿教育带领大家一起来学习间接设未知数的一般思路和方法。

一、涉及的未知量均与某个基本未知量有关时，用该基本未知量间接表示其他未知量

例题1：三个学生各购买一批课外书，小明和小强购买的课外书数量总和比小军的3倍多4本，小明和小军购买的课外书数量总和比小强的2倍少2本，若小明给小军3本课外书，则两人购买的课外书一样多，问小明购买了多少本课外书？（    ）

A.9     B.10     C.11     D.12

1.【答案】D。解析：题干中给出了小明、小强、小军购买课外书数量之间的等量关系，三人购买书籍的数量均是未知的，如果直接设这三人的书籍数量为x、y、z，再结合题干的3个等量关系可以列出一个三元一次方程组，显然计算上较为复杂。但是进一步梳理3个未知量之间的关系，不难发现题干中的3个等量关系均与小军有关，且小军被比较的次数最多，此时我们可以考虑仅设小军购买书籍数为x，用它间接表示出小明和小强的书籍数量。首先，根据“小明给小军3本课外书，则两人购买的课外书一样多”可知，小军加上3本等于小明减去3本的书籍量，可推知小明原来购买的书籍比小军多6本，小明的书籍数可表示为x+6；其次，根据“小明和小军购买的课外书数量总和比小强的2倍少2本”，其中小明和小军购买的课外书数量总和为2x+6，可推知小强的书籍为x+4本。三人购买的书籍量可表示为：

接下来，利用余下的等量关系“小明和小强的购买课外书数量总和比小军的3倍多4本”去建立方程，即：x+6+x+4=3x+4，移项整理得到x=6，但需要注意，题目所求为小明购买的书籍，即x+6=12本。故本题选D。

二、出现分数或比例关系时，间接设每一份的量为未知数

例题2：甲乙丙三个蔬菜基地共存放了5200吨蔬菜，如果从甲基地运出544吨放到乙基地后，乙基地的蔬菜比丙基地多800吨，且此时甲乙基地的蔬菜重量比为7:4，则甲基地原有蔬菜的吨数为（    ）

A.2256     B.2800     C.3059     D.3344

2.【答案】D。解析：题干给出了3个关于甲、乙、丙基地蔬菜量的等量关系，三个基地的蔬菜量均未知，常规做法可设3个未知数，建立3个方程，但题干给出“甲乙基地的蔬菜重量比为7:4”，可将此时的甲乙基地蔬菜量分别看成7份、4份，设1份的量为x，那么甲乙基地的蔬菜量表示为7x、4x，但这是在“甲基地运出544吨放到乙基地后”，而问题所求的是甲基地的原有蔬菜量，可以表示为7x+544，且此时“乙基地的蔬菜比丙基地多800吨”，则丙基地蔬菜重量4x-800，三个基地的蔬菜量分别为：

接下来，我们可以结合“甲乙丙三个蔬菜基地共存放了5200吨蔬菜”这一等量关系建立方程，虽然甲乙之间转移了蔬菜，但三个基地的蔬菜总量不变，仍为5200吨，即7x+4x+4x-800=5200，移项整理得到15x=6000，解得x=400。甲基地原有蔬菜=7x+544=2800+544=3344吨。故本题选D。

以上是间接设未知数的两种常见应用，从上述例题中可以看出巧妙设未知数在解数量关系问题中的重要作用，希望大家通过一定题目的训练，熟练掌握这种技巧。