行测备考：数量关系之和定最值中的“等均”和“盈亏”

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和定最值问题是公考中常见的一种题型，也是备受事业单位考试青睐的一种题型。当和定最值问题出现一些特殊问法时，可以通过“等均”和“盈亏”思想快速的求解。

一、知识铺垫

1.什么是和定最值问题

和定最值问题，即已知几个量的和一定，求解其中某个量的最大值或最小值的问题。它是考试中比较常见的一类题型。下面这个例子可以直观地告诉我们这类问题的特征。

例题1：27个三好学生名额分给5个班级，若每个班级分的的三好学生名额各不相同，则分得三好学生名额最多的班级至少分了多少个名额？（    ）

题干解读：此题各个班级三好学生名额之和等于27，为一个确定的值，即和定，要求的是分得名额数最多的班级的名额的最小值，即5个量中某个量的最小值。

和定最值问题常见的问法有：最大量的最大值，最小量的最小值，最大量的最小值，最小量的最大值以及中间某个量的最大值或最小值。

2.什么是“等均”“盈亏”思想

所谓“等均”思想，即尽可能接近平均值的思想。所谓所谓“盈亏”思想，即多的量和少的量保持平衡的思想，核心就是遇到复杂问题时，用平均量去统一计算，再根据总量进行多退少补。

二、解题技巧

当和定最值问题求解最大量的最小值，最小量的最大值，或者是中间某个量的最值时，我们的求解步骤是：先利用“等均”思想构造一个等差数列，再利用“盈亏”思想去修饰数列满足题意即可。通过下面这个例子来具体了解这种技巧。

例题2：班级有6个男生参加学校组织的体能测试，满分100分，若已知6名男生得分为各不相同的整数，问：(1)若总分是530分，则分数最高的最少得了多少分?(2)若总分是570分，则第三名最少得了多少分？（     ）

2.【答案】（1）91分。（2）95分。解析：（1）要想分数最高的得分最少，则其他几人的得分应尽可能的高，即成绩尽可能接近(“等均”思想)，因此他们的成绩构成公差为1的等差数列。平均分=530÷6=88…2，构造数列90、89、88、87、86、88，这个数列是满足了平均分为88分的，但是最后一名最多85分，88分比85分多了3分，求平均分时也余下2分，因此一共多了5分，根据“盈亏”思想，这些多的分数要补到前几名去，尽可能均分，于是分给前5名，每人1分，因此分数最高的最少得了91分。（2）要想第三名得分最少，应让其他5人分数尽可能高，第一名，第二名最多可得100分，99分，3，4，5，6名“等均”，3，4，5，6名的平均分为(570-100-99)÷4=92…4。因此，构造数列100，99，93，92，91，92，第6名最多为90分，92分比90分多了2分，再加上余下的4分，一共多了6分，这6分要补到3，4，5名，每人2分，即第三名最少得95分。

掌握“等均”和“盈亏”的思想后求解和定最值问题，将会达到事半功倍的效果。这两种思想技巧性很强，考生在备考时，要不断地练习，在考试时才能得心应手。