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行测备考中,公约数和公倍数都是大家所熟知的考点,但很多考生在做题的时候,不知道怎么解决此类问题。所以,我们就一起学习一下。
公约数:某个数是几个整数共同的约数。公约数中最大的称为最大公约数。
公倍数:在两个或两个以上的自然数中,它们之间相同的倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的称为这些整数的最小公倍数。
公约数
【例1】桌上放有三根绳子,长度分别是120厘米、160厘米、240厘米,现在要把它们截成长度相等的小段,每根都不能有剩余,那么最少可截成多少段?( )
A.13 B.12 C.11 D.10
【答案】A。解析:要保证截成相同长度的小段,每根都不剩余,则每小段的长度必须是120、160、240的约数,要保证截成的小段最少,则每小段的长度应是120、160、240的最大公约数。120、160和240的最大公约数为40,则有120÷40=3,160÷40=4,240÷40=6,所以最少截成3+4+6=13段。故本题选A。
公倍数
【例2】有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃。中午12点整,电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯的时刻是多少?( )
A.下午1点 B.下午2点 C.下午3点 D.下午4点
【答案】C。解析:每两次亮灯的时间间隔是9分钟的倍数,每两次响铃的时间间隔是60分钟的倍数。所以,下次既响铃又亮灯的时间间隔是9和60的最小公倍数,为180。则下次既响铃又亮灯是12点整过180分钟,即下午3点,故本题选C。
1.甲、乙、丙三人定期到某棋馆学围棋,甲每隔3天去一次,乙每隔4天去一次,丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋馆相遇,则下次三人在棋馆相遇的日期是( )。
A.4月8日 B.4月11日 C.4月9日 D.4月10日
【答案】D。解析:“每隔3天”即“每4天”,“每隔4天”即“每5天”,“每隔5天”即“每6天”,下次三人在棋馆相遇经过的天数为4、5、6的最小公倍数60。2016年为闰年,2月有29天,从2月11日算起,2月还剩19天,3月有31天,19+31=50,则三人下次在棋馆相遇的日期是2016年4月10日。故本题选D。
2.若A、B、C三种文具分别有38个、78个和128个,将每种文具都平均分给学生,分完后剩下2个A,6个B,20个C,则学生最多有多少人?( )
A.9 B.12 C.18 D.36
【答案】D。解析:每种文具都平均分给学生,分完后剩下2个A,6个B,20个C,则学生人数是38-2=36、78-6=72、128-20=108的公约数,这三个数的最大公约数是36,因此学生最多有36人。故本题选D。
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