行测备考：公约数和公倍数的应用

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行测备考中，公约数和公倍数都是大家所熟知的考点，但很多考生在做题的时候，不知道怎么解决此类问题。所以，我们就一起学习一下。

一、概念区分

公约数：某个数是几个整数共同的约数。公约数中最大的称为最大公约数。

公倍数：在两个或两个以上的自然数中，它们之间相同的倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的称为这些整数的最小公倍数。

二、根据题目特征判断所考查知识点

公约数

【例1】桌上放有三根绳子，长度分别是120厘米、160厘米、240厘米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，那么最少可截成多少段？（    ）

A.13 B.12 C.11 D.10

【答案】A。解析：要保证截成相同长度的小段，每根都不剩余，则每小段的长度必须是120、160、240的约数，要保证截成的小段最少，则每小段的长度应是120、160、240的最大公约数。120、160和240的最大公约数为40，则有120÷40=3，160÷40=4，240÷40=6，所以最少截成3+4+6=13段。故本题选A。

公倍数

【例2】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯的时刻是多少？（    ）

A.下午1点 B.下午2点 C.下午3点 D.下午4点

【答案】C。解析：每两次亮灯的时间间隔是9分钟的倍数，每两次响铃的时间间隔是60分钟的倍数。所以，下次既响铃又亮灯的时间间隔是9和60的最小公倍数，为180。则下次既响铃又亮灯是12点整过180分钟，即下午3点，故本题选C。

三、巩固练习

1.甲、乙、丙三人定期到某棋馆学围棋，甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是（    ）。

A.4月8日 B.4月11日 C.4月9日 D.4月10日

【答案】D。解析：“每隔3天”即“每4天”，“每隔4天”即“每5天”，“每隔5天”即“每6天”，下次三人在棋馆相遇经过的天数为4、5、6的最小公倍数60。2016年为闰年，2月有29天，从2月11日算起，2月还剩19天，3月有31天，19+31=50，则三人下次在棋馆相遇的日期是2016年4月10日。故本题选D。

2.若A、B、C三种文具分别有38个、78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有多少人？（    ）

A.9 B.12 C.18 D.36

【答案】D。解析：每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生人数是38-2=36、78-6=72、128-20=108的公约数，这三个数的最大公约数是36，因此学生最多有36人。故本题选D。