行测备考：利用插空法巧解排列组合问题

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排列组合类题目一直是行测数量关系中的高频考点，近年来，基本每年都会出现一道或者两道题，而排列组合专项又因其题目难度大而令许多考生望而生畏。但虽然排列组合专项难，技巧性却很强，接下来展鸿教育为各位考生介绍在排列组合解题中使用比较频繁的方法，即插空法。

【例题1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有（    ）种。

A.24    B.72    C.96    D.120

【答案】B。解析：①先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位；②将不相邻元素插入到不同空位中；③做题时注意元素之间是否有顺序要求。③在①和②的过程中体现。例题1中，①观看视频和阅读文章不能连续进行，余下的为收藏分享、论坛交流、考试答题，共3个部分，因为要先后学完这几部分，改变顺序对结果有影响，用排列数（对③的体现），共种，3个部分共形成4个可以插入的空位，②将观看视频、阅读文章插入时，改变顺序对结果有影响，用排列数（对③的体现），共种。以上两个环节为分步的过程，使用分步相乘，所求学习顺序有=72种，故本题选B。

【例题2】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数？（    ）

A.360    B.720    C.1440    D.2880

【答案】C。解析：问题中出现三个偶数互不相邻，考虑用插空法解题。首先将除三个偶数外的数字1、3、5、7进行排序，有=24种不同的排法；这4个数字会产生5个空隙，从5个空隙中选出3个，有=10种不同的排法；最后将三个偶数进行排序，有=6种不同的排法，所以总的排法有24×10×6=1440种，故本题选C。

【例题3】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？（    ）

A.36    B.50    C.100    D.400

【答案】C。解析：题目当中要求“每侧的柏树数量相等且不相邻”，满足插空法适用题型。两侧数量相同即一侧柏树3棵，松树6棵，分步进行，先安排一侧再安排另一侧，采用插空法。优先安排6棵松树，因为完全相同，所以有一种方法，再将3棵柏树插入空中，因为松树要在两端，所以共5个空，则方法数有种，两侧都安排分步共10×10=100种方法，故本题选C。

最后展鸿教育给大家总结一下插空法：插空法主要适用于要求“不相邻”、“不排在一起”的排列组合题目。此外，在使用插孔法的时候我们要注意所使用对象是谁，如果对象为人，那么可能注意顺序，如果对象为“路灯”、“树”或者其他注明是相同的对象，那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答题目的时候，还要特别注意两侧的情况，有的时候我们所要放入空中的元素，不能放在所剩余元素的两侧，大家读题的时候，千万要细心。