行测备考：带你复习一元二次方程求极值

【考试咨询】全国公考交流群（日更课）：825845872｜微信公众号：展鸿教育｜官老师：18969902976

公务员招考公告｜历年真题｜32学苑免费课程｜面授班级

在行测数量关系中，一提到函数很多考生就望而却步，但其实行测考试中考查并不复杂，一般考查一元二次函数求极值。大家只要掌握常用的解题方法，拿下这类题型就并不难，甚至还会觉得很简单。那今天展鸿教育就来带大家一起学习。

一、一元二次函数表达式

y=ax2+bx+c，（a≠0）

二、解题方法

1.利用求根公式。y=ax2+bx+c中，当x=-b/2a时，y取得极值；

2.利用均值不等式。将一元二次函数整理为y=m（p+x）（q-x），当p+x=q-x时，y取得极值。

三、例题应用

【例题1】某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是？（    ）

A.5元    B.6元    C.7元    D.8元

【答案】C。解析：方法一，设应降低x元，总利润为W元，则降低后的销售单价为(100-x)元，销量为（120+20x）件。此时总利润W=(100-x-80)(120+20x)。当W=0时，解得x的两个值分别为x1=20，x2=-6，根据一元二次函数图像性质，当x=(20-6)÷2=7时，W最大。故本题选C。

方法二，设应降低x元，总利润为W元，则降低后的销售单价为（100-x)元，销量为(120+20x)件。此时总利润w=(100-x-80)(120+20x)=20(20-x)(6+x)。根据均值不等式原理，当20-x=6+x，即x=7时，W取最大值。故本题选C。

【例题2】北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为？（    ）

A.51元    B.52元    C.54元    D.57元

【答案】D。解析：方法一，设售价上涨x元，每天销量减少10x个，单日利润为y元。售价上涨前每个“冰墩墩”利润为44-40=4元，售价上涨后每个“冰墩墩”利润为（4+x)元，每天销量为（300-10x）个。根据单日利润=单个利润×每日销量，有y=(4+x)(300-10x)。当y为0时，x的两个值分别为x1=-4，x2=30，根据一元二次函数图像性质，当x=(-4+30)÷2=13时，y最大，此时售价为44+13=57元。故本题选D。

方法二，设售价上涨x元，每天销量减少10x个，单日利润为y元。售价上涨前每个“冰墩墩”利润为44-40=4元，售价上涨后每个“冰墩墩”利润为(4+x)元，每天销量为(300-10x)个。根据单日利润=单个利润×每日销量，有y=(4+x)(300-10x)=y=10(4+x)(30-x)。根据均值不等式原理，当4+x=30-x，即x=13时，y最大，此时售价为44+13=57元。故本题选D。

通过以上题目的练习，相信大家已经认识到了这类题型的解题思路较为固定。平时可以多加练习，进一步巩固。