行测备考：牛吃草问题巧应对

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牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，这类题在行测考试中属于中频题型，简单易掌握，展鸿教育带大家一起来看看它的常规考法以及如何应对。

一、题型特征

草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间，即可以理解为：

1.出现排比句式（几头牛几天吃完草）；

2.一个不变量（原有草量）；

3.两个变量（牛吃草的速度，天数草生长的速度）。

二、解题方法

草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，两个因素一个使草增多，一个使草减少，所以可以转化为相遇或追及模型来考虑。

三、常见模型

1.追及：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生长的草）×天数

【例题1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

【答案】5天。解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生长的草）×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃T天，所以（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×T，先求出x=5，再求得T=5。

2.相遇：两个量都使原有草量变小

原有草量=（牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量）×天数

【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

【答案】5头。解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=（牛每天吃掉的草+每天减少的草）×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为x，可供y头牛吃10天，所以（20+x）×5=（15+x）×6=（y+x）×10，先求出x=10，再求得y=5。

解答牛吃草问题，关键是想办法从变化中找出不变量和变量，转换模型，看题目适合追及还是相遇模型，再假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，依据原有草量不变列式解题。