行测备考：正整数范围内的不定方程解法

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在行测数量关系考查中出现不定方程时，多以日常生活事件作为出题背景，因此在这类题的求解过程中会出现一个隐含的条件就是所设未知数属于正整数范围，接下来展鸿教育就带大家一起学习在正整数范围内如何求解不定方程。

一、定义

不定方程：未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。

例如：2x+y=10

二、在正整数范围内求解不定方程

（一）整除法：当常数项与某一未知数系数有公约数时，用整除特性。

【例题1】7x+6y=48，已知x，y为正整数，则x=（    ）

A.4    B.6    C.9    D.11

【答案】B。解析：6和48都能被6整除，故7x也能被6整除，即x能被6整除。故本题选B。

（二）奇偶性：当两个未知数系数为一奇一偶时，考虑使用奇偶性。

【例题2】x+2y=14，已知x，y为正整数且x为质数，则x=（    ）

A.2    B.3    C.4    D.5

【答案】A。解析：未知数系数一奇一偶，14是偶数，2y一定是偶数，故x也为偶数，又因为x为质数，所以x=2。故本题选A。

（三）尾数法：当某个未知数系数为5或5的倍数时，考虑使用尾数法。（常和奇偶性结合使用）

【例题3】4x+5y=21，已知x，y为正整数，则x=（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

【答案】D。解析：未知数系数一奇一偶，21是奇数，4x一定是偶数，所以5y为奇数，故5y的尾数为5，又因21尾数为1，所以4x尾数为6，结合选项x=4。故本题选D。

在正整数范围内求解不定方程时，若所设未知数为所求量，则可直接代入选项求解；若所求量需通过设未知数列方程间接求解，则可用上述总结的方法求解。