行测备考：数量中空瓶换水换多少？

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在近几年的行测考试中，数量关系部分的统筹问题考察频率有所提升，逐渐成为考试“新宠”。面对这种灵活多变的题型，很多考生都选择了放弃。在此展鸿教育给大家分享一种统筹问题中常见模型——空瓶换水问题的解题方法，助力大家在考场上能快速拿分。

一、基本原理

我们通过下面这一道题目来探究一下这类题目的通用解法。

【例题1】3个空啤酒瓶可以免费换一瓶啤酒，现有32个啤酒空瓶，请问最多可以免费喝多少啤酒？（    ）

A.13    B.14    C.15    D.16

【答案】D。解析：方法一：很多同学拿到这类题目，往往就是一步一步地去换：

第一步：32个空瓶可以拿出30个空瓶来换10瓶啤酒，还剩2个空瓶；

第二步：把这10瓶啤酒喝掉可以得到10个空瓶，那么就一共有12个空瓶，再拿去换4瓶啤酒；

第三步：把这4瓶啤酒喝掉可以得到4个空瓶，拿出3个空瓶换1瓶啤酒，这时还剩下1个空瓶；

第四步：把这1瓶啤酒喝掉可以得到1个空瓶，一共就有了2个空瓶。2个空瓶看似不够换一瓶，但实则我们可以借1个空瓶过来，凑够3个空瓶，换得1瓶啤酒喝掉后再把借来的这1个瓶子还掉就可以了。

这样一共可以免费喝10+4+1+1=16瓶，故本题选D。

但这个方法非常浪费时间，而且最后这个瓶子是需要借的，很多同学想不到这点。所以展鸿教育为大家带来一种更快解题的方法：

方法二：根据题意3个空瓶=1瓶啤酒，我们可以把这1瓶啤酒看成1个空瓶加1份酒，得到3个空瓶=1个空瓶+1份酒，那么等式两边的1个空瓶可以消掉，变成2个空瓶=1份酒，也就是有2个空瓶就可以喝1份酒，那么32个空瓶就可以喝32÷2=16瓶酒，故本题选D。

【模型特征】：已知兑换规则及空瓶数，求最多能喝到的瓶数。

【基本公式】：假设n个空瓶可以换一瓶水，那么m个空瓶最多可以喝到m÷（n-1）瓶水。

二、灵活考法

为了让大家能够更好地掌握这类题型，我们再一起来了解一下它常见的变形。

【例题2】某啤酒开展“12个空瓶换1瓶啤酒”的大型促销活动，小张和他朋友在活动期间共喝了245瓶啤酒，那么他们至少需要买多少瓶啤酒？（    ）

A.223    B.224    C.225    D.226

【答案】C。解析：根据题意小张和他朋友喝的245瓶啤酒包括了花钱买的和通过兑换得到这两部分。因此这道题本质上还是空瓶换水的思路：将一瓶啤酒看成1个空瓶+1份酒，所以根据兑换规则得到12空瓶=1空瓶+1份酒，也就是11空瓶=1份酒，设买了x瓶水，可得：x+x/（12-1）=245解得x≈224.6，因为x为正整数且最少为224.6，所以n向上取整为225。故本题选C。

通过这道题可以得到空瓶换水问题的变形总结：已知兑换规则及喝到的水数，求至少买多少瓶。这类题目只需要利用兑换规则列方程求解即可。值得注意的是当未知数解出来为非整数时，记得取整。

在行测考试中，大家如果遇到空瓶换水的问题，只需抓住空瓶换水的规则就可快速解题，希望今天展鸿教育的分享能够为大家的备考起到一定的助力作用。