行测备考：利润问题中商品的数量如何处理

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各位小伙伴在解决行测数量关系的利润问题的时候，有没有遇到关于商品的数量不会处理的困境？那今天展鸿教育就带领大家一起解决这个问题。

【例题1】某产品成本为200元，售价为292元，公司根据市场情况调整了销售方案，将售价调整为268元，预计日销量将上涨15%。现欲通过改进生产线降低成本，以保持降价前的单日利润，则单件产品的生产成本至少要降低（    ）。

A.4%    B.5%    C.6%    D.8%

【答案】C。解析：我们在解决这道题目的时候，可以根据题干中所给的调整价格前与调整价格后的单日利润相同作为等量关系来列方程。降价之前1个产品的成本为200元，1个产品售价为292元，则1个产品的利润为292-200=92元。调整价格之后1个产品的售价为268元，1个商品的成本假设为x元，则1个产品的利润为（268-x）元。但是通过调整售价，单日的销量发生变化，可以设调整价格之前单日的销量为n，则调整价格之后单日的销量为1.15n。根据等量关系可列方程：92×n=（268-x）×1.15n，等式的左右两边每一项都含有n，则n可以约掉，可得x=188，最终所求为（200-188）÷200×100%=6%。故本题选C。

大家不难发现，这道题中我们设的产品数量为n这个未知数，在计算过程中是被约掉了，所以这个n取任意值都不影响最终的结果。那是不是所有的利润问题，在把产品数量设为n之后都可以约掉呢？我们来看下面的题目：

【例题2】某商场销售某种产品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价。第二个月的销量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元。此商品第二个月的销售件数是（    ）。

A.270    B.260    C.170    D.160

【答案】D。解析：我们在解决这道题目时，可以根据商场这两个月的总获利分别为6000元与8000元作为等量关系去列方程。总获利=单件利润×销量，故设该商品1件的成本为x元，第一个月的销量为n件，第二个月的销量则为（n+100）件。根据第一个月总获利可列方程为20%x×n=6000；根据第二个月的总获利可列方程为10%x×（n+100）=8000；解方程组可得x=500，n=60，最终所求为n+100=160。故本题选D。

这道题目当中，我们会发现，设的产品数量为n最终没能实现约分，而是通过解方程组，求出了n的具体值，这就说明这道题中的n为一个定值。

我们通过对比两道题目中所给产品的数量信息中不难发现，第一题中产品数量是以百分数的形式出现，并且没有给出与产品数量相关的实际值，第二题中，给出了与产品数量相关的实际值，即增加100件这个数据。所以我们在解方程的时候，第一种情况是可以把数量n进行约分约掉的，而第二种情况则无法通过约分约掉。能约掉的时候，n可以为任意值，不能约掉的时候n为固定值。

【小结】利润问题中，若产品的数量信息以百分数、倍数、比例等形式给出并且没有给出其他与产品数量相关的实际值的时候，可以把产品数量设为任意值，也可为1件，来优化解题步骤。若题干中给出了跟产品数量相关的实际值，那在做题的时候就需要把产品数量设为未知数，进行求解。