行测备考：如何应对一元二次函数求极值

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提到与一元二次函数相关的问题小伙伴们是不是倒吸了一口冷气呢？大家第一反应可能想到的都是复杂的求根公式，觉得这类题目计算量大不好求解。但是一元二次函数求极值作为行测考试中经常会出现的一类题目，究竟有没有简单有效的方法去解决呢？今天展鸿教育就带着小伙伴们一探究竟！

一、知识铺垫

一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）。函数图像及两根：其图像是一条关于x=-b/2a对称的抛物线。抛物线与x轴的两个交点分别记为的两个交点分别记为A（x₁，0）和B（x₂，0），而x₁和x₂其实是ax2+bx+c=0的两个根。

开口方向与极值：抛物线的开口方向由a的正负决定，当a＞0时，抛物线开口向上，则函数在对称轴处存在最小值；当a＜0时，抛物线开口向下，则函数在对称轴处存在最大值。

二、考查形式以及解决方法

1.考查形式

一元二次函数在考试当中经常会结合利润问题以求极值的形式出现。

2.解决方法

因为函数图像的对称性，所以往往可以将一般式整理为两项相乘的形式，也就是零点式y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），令这两项各自为0，并计算出函数式为0时的两个根x₁和x₂，进而求得两个根的平均值x=（x₁+x₂）/2。由于图像对称的这一性质，该平均值位于对称轴上时，可以使得一元二次函数求得最值。

三、实战演练

【例题1】某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是（    ）。

A.5元    B.6元    C.7元    D.8元

【答案】C。解析：设应降低x元，总利润为y元。则降低后的销售单价为（100-x）元，销量为（120+20x）件，进货单价为80元，则总利润y=（100-x-80）×（120+20x），y=0时的两个根为x₁=20，x₂=-6，则当x=（20-6）÷2=7时，y最大。故本题选C。

【例题2】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。那么，在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？（    ）

A.60    B.80    C.90    D.100

【答案】C。解析：设苗木单价提高0.4x元，则可卖出（20-x）万株，此时收入为y万元，y=（4+0.4x）×（20-x），令y=0，可解得x₁=-10，x₂=20，则当x=（-10+20）÷2=5时，y取最大值，收入最大为（4+0.4×5）×（20-5）=90万元。故本题选C。

【小结】1.结合题目设未知数并列出一元二次函数的零点式；2.令y=0得出两个实数根x₁和x₂；3.令x=（x₁+x₂）/2，代入函数可得出y的最值。

今天的小知识你收下了吗？其实一元二次函数的相关问题并没有大家想得那么复杂，只要大家掌握核心关系，勤加练习，一定能有所收获。希望大家能够在展鸿教育的帮助下节省宝贵的时间呦！