行测备考：数量关系之如何搞定不定方程

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数量关系对于大部分考生来说都是行测试卷中难度相对较大的一个部分，而对于其中的题目很多都是采用方程法来解决，利用方程解题的核心在于构造等量关系，在列方程的过程中，会出现一类比较特殊的方程——不定方程。

一、什么是不定方程

未知数个数大于独立方程个数。

【例】3x+5y=35，整个式子含有2个未知数且只有一个等式，这样的式子就是不定方程。如果还告诉我们x，y为整数，求x。整个式子含有2个未知数且只有一个等式。对于x、y来讲，有无数组解，在考试中只有一组的结果是正确的，到底哪一组是正确的，这就需要用相应的方法把结果选出来，那不妨一起来看看有哪些方法可以快速选出正确的答案。

二、四种方法

1.代入排除法

【例题1】6x+7y=133，已知x，y为正整数，则y可能为（    ）。

A.5    B.6    C.7    D.8

【答案】C。解析：代入A项，原式化为6x+7×5=133，解得x非正整数，A排除；代入B项，原式化为6x+7×6=133，解得x非正整数，B排除；代入C项，原式化6x+7×7=133，解得x=14，满足题意。故本题选C。

2.整除法：未知数的某个系数和常数项之间存在非1的公约数时，可以考虑利用整除求解。

【例题2】7x+4y=48，已知x，y为正整数，则x=（    ）。

A.3    B.4    C.5    D.6

【答案】B。解析：4y和48都能被4整除，则7x能被4整除，即x能被4整除。故本题选B。

3.奇偶法：未知数的系数一奇一偶时，可以考虑利用奇偶性求解。

【例题3】3x+2y=40，已知x，y为质数，则y-2x=（    ）。

A.10    B.11    C.12    D.13

【答案】D。解析：y为偶数，40为偶数，则3x为偶数，由于x为质数，故x只能为2，解得y=17，故y-2x=17-2×2=13。故本题选D。

4.尾数法：未知数的系数以5或0结尾时，可以考虑利用尾数求解。

【例题4】5x+8y=31，已知x，y为正整数，则x+y=（    ）。

A.5    B.6    C.7    D.8

【答案】A。解析：8y为偶数、31为奇数，则5x为奇数，故5x的尾数只能为5，8y的尾数为6，当y=2时，x=3，则x+y=3+2=5。故本题选A。

一个不定方程的解法可能不唯一，但是倍数特性的解法快于尾数法，尾数法快于奇偶性，且这四种方法是最常用的。

通过以上例题的讲解，相信各位能够掌握解题的方法，但要熟悉灵活应用，还需要各位考生在备考期间多加练习，才能够在考场上准确地解出此类题目。