行测备考：统筹思想下的空瓶换水问题

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近年来，统筹问题已成为行测考试中的“新宠儿”，例如在我们日常生活中经常遇到的空瓶换水、货物集中、排队取水等。面对这类问题，我们该如何合理安排，从而更高效地办事呢？这其实就是我们要在统筹问题中去解决的。而空瓶换水问题作为统筹问题中的一类，各位考生总是对此心有余悸。接下来，展鸿教育将通过两道例题带领大家一起来突破这道难关。

一、概念

空瓶换水，指的是给出n个空瓶可以换1瓶水的规则，问现有的空瓶最多可以换多少瓶水，或者要想喝到一定数量的水，问最少需要购买多少瓶水等类似的问题。

二、考法

1.直接套用规则：已知规则和空瓶数，求最多能喝到的瓶数

例1

一商店规定4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有27个矿泉水空瓶，则最多可以换多少瓶矿泉水？（    ）

A.6    B.7    C.8    D.9

【答案】D。解析：当矿泉水瓶数量较小的时候，我们可以按规则一步一步地进行兑换。但在实际考试过程中，这种方法不仅浪费时间而且容易在兑换过程中出现差错，这并不能满足我们解决行测问题的快、准原则。那我们该如何去计算呢？下面展鸿教育为大家提供一种更好的解题思路。根据题干中的“4个矿泉水空瓶换1瓶矿泉水”，我们用等式来表示就可以写成：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1份水（一份水不包括空瓶），可以得：3个矿泉水空瓶=1份水。现在我们用27÷3=9，即27个矿泉水空瓶通过兑换最多可以得到9瓶水。故本题选D。

总结：通过这个例题发现，在解决空瓶换水问题时，我们只需要找到空瓶与水的代换关系，即n个空瓶可以换1份水，然后用总的空瓶数m来除以n就可以得到最终答案。

2.间接套用规则：已知规则及喝到的瓶数，求至少应买多少瓶水

例2

商店做活动，8个空瓶可以换一瓶水，小芳这个月一共喝了65瓶水，那么她花钱买的至少有多少瓶水？（    ）

A.56    B.57    C.58    D.59

【答案】B。解析：首先我们需要注意，小芳喝的这65瓶水包括小芳她自己花钱买的和通过兑换得到的。因此，如果我们设小芳花钱买了x瓶水，并且题干中的“8个空瓶可以换一瓶水”，我们用等式来表示可以写成：8个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1份水（一份水不包括空瓶），可以得：7个矿泉水空瓶=1份水。则小芳通过兑换可以得到x÷7瓶水，因此可以得到x+x÷7=65，解得x=56.875，即至少买56.875瓶水加上兑换的才能保证小芳这个月喝了65瓶，而矿泉水瓶数只能是整数，因此在不小于56.875的整数里选择最小的57。故本题选B。

总结：当我们已知规则及喝到的瓶数，求至少应买多少瓶水时，我们只需要利用换水规则列方程求解即可。只不过需要注意的是，当未知数解出来为非整数时，我们需要向上取整。

学到这里，大家对空瓶换水问题是不是很清晰明了了呢？在遇到空瓶换水问题时，我们只需抓住空瓶换水的规则便可以快速解题。希望通过今天的分享能为各位考生在备考路上起到一定的助力作用。