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必然性推理关于直言命题的考察中,我们常会碰到“只有一句话是正确的”“两个说是的真话两个说是的假话”等真假话问题,乍看似乎无从入手,但展鸿教育认为,只要我们紧跟步骤,就能破解迷局,解得“真相”。
一般真假话问题的解决方式可分为两类。
一、利用“矛盾关系”三步走:“一找二绕三回”
对于问法为“只有一句为真话或一句假话”的真假话问题,一般情况下用矛盾关系即可快速解决,矛盾关系即两个命题满足永远一真一假。
【例题1】期末考试过后,四位老师对六年级(1)班的英语课成绩分别做出如下结论:
甲:“所有学生没有及格的。”
乙:“英语课代表王萌萌没有及格。”
丙:“学生并不是都没有及格。”
丁:“有的学生没有及格。”
如果四位老师中只有一人判断属实,那么判断属实的是( )。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
【答案】C。解析:根据问法“四位老师中只有一人断定属实,那么判断属实的是”可知本题考察真假话问题。根据题干中,甲“所有学生没有及格的”和丙“学生并不是都没有及格”为矛盾关系,必有一真一假,那么唯一的真话就在甲和丙中。所以乙和丁的话均为假,继而可推知所有学生都及格了。最终带入甲、丙中可知丙的话属实。故本题选C。
对于此类题型,首先通过题干找出矛盾关系,锁定唯一的“真或假”位置,此称为“一找”。然后绕过矛盾关系去确定其他命题的真假性,此称为“二绕”。最后将通过第二步得到的信息再带入矛盾关系中来确定真假,此称为“三回”。最终达到确定所有命题真假性的目的。
二、巧用“假设法”解真假话
对于问法为“两句为真,两句为假”的真假话问题,可根据题干中真话假话的数量,用假设法解决问题。
【例题2】某次足球比赛前,甲、乙、丙、丁四位运动员猜测他们的上场情况。
甲:我们四人都不会上场;
乙:我们中有人会上场;
丙:乙和丁至少有一人上场;
丁:我会上场。
四人中有两人猜测为真两人猜测为假,则以下哪项判断正确?( )
A.猜测为真的是乙和丙 B.猜测为真的是甲和丁
C.猜测为真的是甲和丙 D.猜测为真的是乙和丁
【答案】A。解析:由题干可知,甲、乙的猜测为矛盾关系,必为一真一假。又由“两人猜测为真两人猜测为假”可知丙、丁的猜测也必为一真一假。而丙与丁中,如假设丁的猜测为真,则发现丙的猜测也为真,与题干“两真两假”条件冲突,因此丁的猜测必为假,丙的猜测为真。由此可知,乙上场了,因此甲的猜测为假,乙的猜测为真。故本题选A。
对于题干找不到明显矛盾关系的“真假话”问题,也可以利用假设法找到突破口。
【例题3】某次数学考试结束后,甲班班长和学习委员一起对考试成绩进行了预测,具体如下:
(1)有人考试没及格。
(2)有人考试及格了。
(3)班长考试没及格。
成绩公布后,发现三句预测中只有一句话正确。可推知( )。
A.甲班同学都没有及格 B.学习委员考试没及格
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