行测备考：“不亏钱”原则解决空瓶换水问题

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近年来公务员考试行测中的数量关系部分考察形式越来越灵活了，很多考生不仅要学习各类题型和方法，又要学会分析题目条件，备考期间常常会感觉无从下手。所以很多同学比较喜欢学到一些通用的方法来解决同一类题目，今天展鸿教育给大家介绍这样的一个小窍门——“不亏钱”原则解决空瓶换水问题。

一、什么是空瓶换水问题

若题目中出现x个空瓶可以兑换y（一般为1）瓶水或饮料的规则时，这类题目就称之为空瓶换水问题。例如：

某便利店销售每瓶1元的矿泉水，老板举办活动5个空瓶可换1瓶矿泉水，问小明用100元最多可以喝到多少瓶水？（    ）

A.120    B.123    C.124    D.125

二、难点及原则

上题中很容易犯的错误是100元购买100瓶水喝完后，100个空瓶按照每5个换1瓶水计算，100÷5=20，错选为A，但题目要求是最多可以喝到多少水，发现换到手的20瓶水喝完，就又有了20个空瓶，此时可以继续兑换出20÷5=4瓶水，再喝完得到4个空瓶，此时不够5个就无法兑换，又错选了C。但是4个空瓶可以向老板借1个瓶子换1瓶水，然后喝完把空瓶再还回去，因此最多实际可以喝到100+20+4+1=125瓶水。其中的难点主要是多次兑换和先借后还两方面。因此，我们可以从最后的结果来分析，发现老板一共收到了100元钱和125个空瓶，而125空瓶相当于25瓶水；此时老板给兑换125瓶水就恰好相等，老板是不亏钱的，即100+125÷5=125×1，那么我们可以得出：老板所得总价值≥水的总价值。可以概括为老板在交易中永远“不亏钱”原则。掌握这个原则还可以解决其他类型的空瓶换水问题。

三、其他考察形式

【例1】某便利店销售每瓶1元的矿泉水，老板举办活动15个空瓶可换4瓶矿泉水，问小明用100元最多可以喝到多少瓶水？（    ）

A.126    B.130    C.136    D.140

【答案】C。解析：设小明最多喝x瓶水，根据“不亏钱”原则可知老板所得总价值=100+4x/15≥x，化解后得出11x≤1500，即x≤136.3，取整为136。故本题选C。

【例2】某便利店销售每瓶1元的矿泉水，老板举办活动5个空瓶可换1瓶矿泉水，某班聚会总共喝了250瓶水，问最少需要花多少钱？（    ）

A.200    B.220    C.230    D.240

【答案】A。解析：设最少需要花x元，根据“不亏钱”原则，老板所得总价值=x+250/5≥250，解得x≥200，则最少需要花200元。故本题选A。

总的来说，大家在遇到空瓶换水问题时，可以从最后的结果上来判断，根据“不亏钱”原则列出一个不等式，就可以很快得出正确选项。