行测备考：集齐“五福”巧解行测数量关系不定方程

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 在我们数量关系中，同样你如果集齐五福，你就可以快速解决不定方程，让我们离上岸更近一步，那么接下来展鸿教育专家就带大家看一下到底需要集齐哪五福。

一、奇偶福

当未知数系数前出现偶数时。

例如不定方程3X+4Y=47(X，Y为正整数)，47是一个奇数，4Y一定是一个偶数，所以3X一定是个奇数，那么X的值也一定是一个奇数，取X=1，3，5……

二、尾数福

当看到未知数系数以0或5结尾的数，则用尾数法。

例如不定方程5X+3Y=45(X，Y为正整数)，5X尾数为0或5，45尾数为5，所以3Y的尾数为0或5，而3Y不可能尾数为0，所以3Y的尾数一定是5，Y取5，15……

【例1】现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是？（    ）

A.5             B.6              C.7             D.8

【答案】C。解析：设大袋子X个，小袋子Y个，则17X+10Y=149，10Y的尾数为0，149尾数为9，则17尾数一定为9，所以X=7。故本题选C。

三、整除福

当未知数系数与常数有公约数时。

例如不定方程7X+4Y=56(X，Y为正整数)，7和56有都能被7整除，所以4Y也一定能被7整除，所以Y取7，14，21……

四、特值福

仅运用在不定方程组中，且让我们求所有未知数之和。不定方程组有无穷组解。而我们只需求未知数之和。也就意味着未知数之和是确定的。所以此时我们只需求出中的某一组求和就能得到答案。

【例2】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（    ）

A.1.05             B.1.4              C.1.85              D.2.1

【答案】A。解析：设甲、乙、丙各买一件需要X、Y、Z元，则3X+7Y+Z=3.15，4X+10Y+Z=4.2，令Y=0，3X+Z=3.15，4X+Z=4.2，两式相减得到X=1.05，Z=0，Y=0，所以X+Y+Z=1.05。故本题选A。

五、排除带入福

直接将选项代入题目，看哪个选项符合题目的要求。

【例3】射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数有几支？（    ）

A.2             B.3              C.4              D.5

【答案】B。解析：设命中9环X支，命中10环Y支，得到9X+10Y=93，将Y=2，3，4，5代入不定方程，只有Y=3符合。故本题选B。