备考资料
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熟悉行测考试的考生一定会知道在行测考试中的数量关系这类题型重点在于测查考生是否具备灵活的数学思维。因此，在数量关系的复习备考中除了学习做题技巧外还要注重解题思维的锻炼。今天，展鸿君就带领考生一起，来了解数量关系中存在的只需掌握解题思维就能轻松解题的一种题目类型——和定最值问题。
1.题型特征：题干中存在多个量的和为定值，求其中某量的最大值或最小值。
例：5名工人加工了120个零件，且每人加工的零件数量互不相同。若效率最高的工人加工了28个，则效率最低的工人最少加工了（ ）个零件。
A.14 B.18 C.20 D.24
由题干可知5名工人一共加工的零件个数之和为定值120个，即为“和一定”。根据问题可知所求为其中一人加工的零件个数最少为多少，即为“求最小值”。综上所述，题干特征满足“题干中存在多个量的和为定值，求其中某量的最大值或最小值”的特点，此类题目即为和定最值问题。那么这类题目该以何种思维求解呢？
2.解题思维：若求某量最大，则令其他量尽量少；若求某量最小，则令其他量尽量多。
上述题目中问题所求为效率最低的工人最少加工的零件个数，根据和定最值的解题思维，令其他4人的效率尽量高，即加工的零件尽量多。由于每个人加工的零件个数互不相同，且已知效率最高的工人加工了28个，则效率排第二的工人最多加工28-1=27个；效率排第三的工人最多加工27-1=26个；效率排第四的工人最多加工26-1=25个。由此可知，其他4人最多加工28+27+26+25=106个，此时效率最低的工人加工的零件个数最少为120-106=14个。
3.实战拓展
例：某公司有7个部门，公司共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少有多少人？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B。解析：由题干可知，7个部门共有56人，所求为人数最多的研发部门最少有几人，满足和定最值的题型特征。若要研发部门人数最少，则令其他部门人数尽量多。由于研发部门人数最多，则人数排第二的部门最多不能超过研发部门，假设研发部门最少有x人，则人数排第二的部门最多为（x-1）人；人数排第三的部门人数最多不可超过排第二的部门，则其人数最多为（x-2）人；同理，人数排第四的部门最多为（x-3）人；人数排第五的部门最多为（x-4）人；人数排第六的部门最多为（x-5）人；人数排第七的部门最多为（x-6）人；所有部门的人数和为56人，则有x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）+（x-5）+（x-6）=56；解得x=11，则研发部门人数最少为11人。故本题选B。
例：7名学生20分钟内共投进篮球110个，每人投进的数量各不相同，其中进球数量最多的学生进了20个，那么进球数量排名第三的学生至少投进多少个？（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】B。解析：要使进球数量排名第三的学生进球最少，则其他学生投进的数量应尽可能多。设进球数量排名第三的学生进球数量最少为x，则第二名进球数量最多为19个，剩余学生的进球数分别为x-1、x-2、x-3、x-4。7名学生共投进篮球110个，所以20+19+x+x-1+x-2+x-3+x-4=110，解得x=16.2，因为排名第三的学生至少投进16.2个，进球数量为整数，所以至少为17。故本题选B。
相信通过展鸿君的讲解，广大考生对和定最值这类问题的解题思路会更加清晰明了。
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