行测备考：数量关系之巧解牛吃草问题

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在行测考试数量关系中，牛吃草问题一直是广大考生头疼的内容。其实这类题的本质就是追及问题，只需要抓住题干核心，分清“牛吃草的速度”再追“草生长的速度”即可利用公式直接列方程求解。

一、例题精讲

【例1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么这片草地可供21头牛吃几天？

【解题思路】虽然题干描述是不同数量的牛吃同一片草地的情况，但我们应抓住题干核心，将此题理解为追及问题：牛用吃草的方式消耗草地的草量，草用生长的方式增加草量，这片草地被吃完的时刻，即为“牛吃草”追上“草生长”的时刻。用追及问题的线段图表示这个过程如下：

结合追及问题“路程差（即同时出发时的初始距离）=速度差×追及时间”的公式，这里的初始距离很显然是这片草地的原有草量，所以可得公式：原有草量=（牛吃草的速度-草生长的速度）×时间。

这道题中不同方案涉及不同数量的牛吃草，每头牛无差别，故：

设每头牛单位时间的吃草量为1，从而牛吃草的速度可直接用牛的数量表示；

设草生长的速度为x，即可直接套用公式得：

原有草量=（27-x）×6

原有草量=（23-x）×9

两式联立可得x=15，可得原有草量=72，再结合问题描述可设这片草地可供21头牛吃t天，可得方程：72=（21-15）×t，求解的t=12，所以这片草地可供21头牛吃12天。

通过以上例题的解答过程，我们不难总结出牛吃草问题的解题思路：

1.理解题意，分清牛和草（牛吃草消耗草量，草生长增加草量）；

2.设每头牛单位时间的吃草量为1，草生长的速度为x，结合公式“原有草量=（牛吃草的速度-草生长的速度）×时间”列方程求解草生长的速度x、原有草量；

3.结合问题再次代入公式求解。

二、实战演练

1.快递公司原有一批积压件未派送，以后每天都有相同数量的新收件需派送，且快递公司的每个派送员每天的派件数相同；如果每天4个派送员派件，则第9天恰好无积压件；如果每天5个派送员派件，则第6天恰好无积压件。那么3个派送员派件需要几天？（    ）

A.17    B.18    C.19    D.20

1.【答案】B。解析：题干涉及派送员派件（积压件），快递员在消耗积压件，故派送员对应“牛”，通过“每天都有相同数量的新收件需派送”可得，新收件使得积压件增加，新收件对应“草”，故设每个派送员每天的派件数为1，每天新收件的数量为x，可得原始积压件=（4-x）×9=（5-x）×6，解得x=2，原始积压件=18，结合问题，设3个派送员派件需要t天，可得18=（3-x）×t，解得t=18。故本题选B。

通过以上内容，相信大家对于牛吃草问题有了更直观的认识，不管题目复杂与否，我们只需要抓住题干核心，分清牛和草，结合固定的解题思路即可轻松求解。