行测备考：数量关系之巧解工程中的合作问题

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行测试卷中的“数量关系”往往让部分数学基础不好的同学不知如何是好。其原因在于，一方面，同学们想取得优异名次，那么高分必不可少、每模块正确率都需拉高；另一方面此题型考点多，许多人想学但无从下手。因此，今天展鸿教育带大家一起来学习，数量关系中的多者合作问题中常用的两种技巧。

一、工程问题核心公式

工作总量（W）=工作效率（p）×工作时间（t）

二、什么是多者合作

多个主体通过一定的方式合作完成某项工作。特点是，有多个主体完成同一项工作。题目中，“总效率往往等于多个主体的效率之和、总工作量等于多个主体的工作量之和”。并且，根据题目所给数据，我们往往可以利用特值法，通过找“工作总量”或“工作时间”的等量关系，来列式求解此类问题。

三、解题技巧

1.当给出多个主体各自的完工时间时，则可特值工作总量为完工时间的公倍数。

【例1】某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙工程队单独施工需要25天完成。甲队单独施工了4天后，改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？（    ）

A.1    B.3    C.5    D.7

1.【答案】D。解析：特值工作总量为30和25的最小公倍数150，则甲、乙两队的工作效率分别为5、6。设甲、乙两队同时施工t₁天，甲队休息t₂天，即乙队单独工作了t₂天，可得5×4+（5+6）×t₁+6×t₂=150，4+t₁+t₂=19，联立两个方程，消去t₁，解得t₂=7。故本题选D。 

2.当（直接或间接）给出多个主体的效率关系时，则可特值多个主体各自效率为效率最简比的数值。

【例2】某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比是2:3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2:1。问该批口罩订单任务将提前几天完成？（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

2.【答案】A。解析：题干直接给出A、B、C的工作效率之比为2:3:1，则特值A的工作效率为2，B的工作效率为3，C的工作效率为1，生产任务总量为（2+3）×8=40。根据“两天后公司又投产了生产线C”，可知A和B合作生产两天，剩余任务量由A、B、C共同完成。设A、B、C的合作时间为t天，可得（2+3）×2+（2+3+1）×t=40，解得t=5，则完成全部任务共用2+5=7天，则该批口罩订单任务将提前8-7=1天完成。

通过以上题目，我们发现，做数量关系中的工程问题时，往往可以根据题目特点选择合适的解题方法，来加快解题速度。相信大家通过课下的不断练习，必然能在考试中得心应手！